在△ABC中，∠B=45°，E为平面内一点，连接AE、CE

(1)如图1，若点E在线段BC上，AC=EC，AB=4广西百色银海发电

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，BE=3，求线段AC的长；

(2)如图2，若点E在△ABC内部，AC=EC，∠BAE=∠ACE，求证：AE+2AB=

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BC；

(3)如图3，若点E在△ABC内部，连接BE，AB=4，BC=6

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，请直接写出

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的最小值.

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解：(1)作AD⊥BC于点D，易知AD=BD=4，得DE=1，设AC=x，则CD=x-1，由勾股定理可得

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得x=

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(2) 突破点：AC=CE，∠CAE=∠CEA，而∠BAE=∠ACE得∠BAE+2∠CAE=180°，故延长BA可得∠CAF=∠CAE；

方法：将△ACE沿AC翻折得△CAF，龙8-long8作CG⊥BC交BF延长线于点G；易知CG=CB，CF=CA，B=G=45，故△CAB△CFG，故FG=AB，BG=

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BC，故AF+2AB=

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BC

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(2) 

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突破点：如下图易知tanC=

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方法：将△BCE绕点B旋转90°并缩小为原来的

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所以真的想拉一把和我去年情况差不多的姐妹！

得△BC′E′，易知EE′=

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BE′，EC=

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E′C′，AE+

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BE+

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EC=AE+EE′+E′C′，当A、E、E′、C′共线时，取最小值，最小值为

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